اعداد اول دو قلو 

تعریف اعداد اول دو قلو

اعداد اول به اعدادی گفته می‌شود که طبیعی هستند و صرفاً دو مقسوم علیه دارند. به عبارت دیگر اعداد اول را می‌توان به صورت حاصل ضرب دو عدد کوچکتر از خود نوشت. در ای تعریف یک عدد اول نیست و همچنین 2 تنها عدد اول زوج به شمار می‌رود. در این مقاله می‌خواهیم به اعداد اول دو قلو بپردازیم. اعداد دو قلو به هر دو عدد اول فردی که با هم صرفاً به اندازه دو واحد اختلاف دارند می‌گوییم.

یعنی مثلاً  (3,5)  ، (5,7) ، (11,13)  ، (17,19)   جزء اعداد دو قلو هستند. قضیه‌ای وجود دارد که ثابت می‌کند تعداد اعداد اول بی نهایت است اما آیا تعداد اعداد دو قلو نیز بی نهایت است؟  یعنی بی نهایت مجموعه دوتایی داریم که اعضای آن اول بوده و اختلاف شان 2 واحد باشد؟  این موضوع تا به حال اثبات نشده است. یعنی راجع به تعداد جفت های دو قلوی اعداد اول مطمئن نیستیم.

بزرگترین اعداد اول دو قلو 

تا به امروز تعداد زیادی از این اعداد کشف شده اند. بزرگترین اعداد دو قلو که تا به امروز کشف شده‌اند عبارتند از :      2^1290000 + 1   ,  2^1290000 + 1-

این جفت از اعداد اول در سپتامبر سال 2016 میلادی کشف شد.

تعداد اعداد اول دو قلو

همانطور که گفته شد راجع به این جفت ها هنوز قضیه محکم و اثبات شده ای نداریم که نشان دهد تعدادشان متناهی است یا نامتناهی اما تعداد اعداد اول دقلو کمتر از 18^10  ( ده به توان هجده)  برابر است با :  808,675,888,577

اعداد اول دو قلو چیست؟

اگر بخواهیم بار دیگر به این سوال پاسخ دهیم اما این بار ریاضیاتی ، خواهیم گفت که به هر زوج از اعداد اول مانند p , q
که   p  –  q = 2    اعداد دو قلو گفته می‌شود.

تحقیق درباره اعداد اول دو قلو

در سال 2013  آقای Yitang Zhang ریاضی دان چینی نشان داد که همیشه یک جفت عدد اول با فاصله کمتر از 70 میلیون وجود دارند. یعنی در بازه 70 میلیونی از اعداد پشت سر هم حتماً دو عدد اول وجود دارد. این موضوع به صورت مستقیم به اعداد دو قلو ارتباطی ندارد ولی گامی مهم در راستای اثبات بی نهایت بودن یا نبودن تعداد این جفت‌ها است.

اعداد اول سه سه قلو 

به هر سه عدد فردی که پشت سر هم بیایند و اول باشند اعداد اول سه قلو می‌گویند.  تنها اعداد اول سه قلو عبارتند از (3,5,7) و هیچ سه تایی دیگری به عنوان اعداد اول سه قلو نداریم.

تحقیق درباره اعداد اول سه قلو

همانطور که گفته شد فقط یک بسته سه تایی به عنوان اعداد اول سه قلو داریم. برای هر سه تایی دیگر که پشت سر هم آمده باشند نظیر (7,9,11) یا  (23,25,27) حتماً یکی مرکب خواهد بود.

لیست اعداد اول دو قلو از 1 تا 1000

لیست اعداد دو قلو از 1 تا 50

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43)

لیست اعداد دو قلو از 51 تا 100

(59, 61), (71, 73)

لیست اعداد دو قلو از 101 تا 200

(101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199)

لیست اعداد دو قلو از 201 تا 300

(227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283)

لیست اعداد دو قلو از 301 تا 400

(311, 313), (347, 349)

لیست اعداد دو قلو از 401 تا 500

(419, 421), (431, 433), (461, 463)

لیست اعداد دو قلو از 501 تا 1000

(521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

اعداد دو قلو ریاضی هشتم 

اگر دانش آموز پایه هشتم باشید، احتمالاً از شما خواسته شده است که راجع به اعداد دو قلو تحقیق کنید. می‌توانید از این مقاله به عنوان منبع موثق تحقیق کلاسی خود بهره بگیرید و بر مبنای آن مطالب لازم برای ارائه خود را آماده کنید. 

نکاتی در باره اعداد اول دو قلو 

1- تعداد این اعداد مبهم است و نمی‌دانیم چند جفت دو قلو داریم.

2- هر دو عدد دو قلو باید فرد باشند. 

3- در هیچ زوج دو قلویی عدد با یکان 5 وجود ندارد (چون در این صورت مرکب خواهد بود)

4- به لحاظ یکان برای اعداد بزرگتر از ده فقط حالات  (1,3)  ، (7,9)  ، (9،1)   مجاز است.

5- جمع یک جفت عدد دو قلو همیشه زوج است.

قضیه‌ی برون برای اعداد اول دو قلو

ویگو برون، ریاض‌دان نروژی نشان داد اگر معکوس اعداد اول دو قلو را با هم جمع کنیم حاصل جمع همگرا به یک عدد مشخص خواهد شد. این عدد که ثابت برون نیز معروف است برابر است با 1.90216054 . البته این یک تقریب است.

مقالات پیشنهادی : تعداد اعداد اد اول

مقالات پیشنهادی : فرمول استرلینگ

مقالات پیشنهادی : حدس کولاتز در ریاضیات