دایره محاطی + قضیه‌ها و فرمول‌ها
دایره محاطی چیست؟
به دایره‌ای که درون یک چندضلعی تشکیل شود و به تمامی اضلاع مماس باشد، دایره محاطی می‌گویند. ما در این مقاله بیشتر به دایره محاطی مثلث می‌پردازیم، چرا که در ریاضیات دایره محاطی مثلث بیش از بقیه مورد توجه ریاضی‌دانان بوده است.
.
دایره محاطی همیشه وجود دارد؟
برای تمامی مثلث‌ها، همیشه جواب بله است. برای دیگر چندضلعی‌های (چهار، پنج، شش و … ضلعی) تشکیل دایره‌ای که درون مثلث باشد و به تمامی اضلاع مماس شود، کاملاً بستگی به طول اضلاع و زوایای داخلی دارد. شاید به همین خاطر همین این مسئله بیشتر در مثلث بررسی می‌شود.
دایره محاطی یکتاست؟
بله! در صورت وجود، صرفاً یک دایره ( یک نقطه به عنوان مرکز و یک عدد به عنوان شعاع) در صفحه به عنوان دایره محاطی مثلث وجود دارد.
مرکز دایره محاطی را چطور پیدا کنیم؟
ابتدا باید بدانیم که به طول پاره خط عمود بر خط L و رسم شده از نقطه P، فاصله نقطه P از خط گفته L می‌شود. دایره محاطی به تمام اضلاع مماس است بنابراین فاصله‌‌ی مرکزش از تمامی اضلاع برابر شعاع دایره است. به عبارت دیگر مرکز دایره محاطی از تمامی اضلاع به یک فاصله است. از طرفی می‌دانیم نقاط روی نمیساز یک زاویه از دو ضلع تشکیل دهنده زاویه به یک فاصله هستند. پس محل تلافی خطوط نیمساز داخلی تمامی رئوس یک چندضلعی را می‌توان مرکز دایره محاطی دانست.
مختصات دکارتی مرکز دایره محاطی مثلث را چطور پیدا کنیم؟
اگر مختصات رئوس و طول اضلاع را مطابق شکل بالا داشته باشیم، آنگاه مختصات مرکز دایره محاطی از طریق زیر حساب می‌شود.
شعاع دایره محاطی مثلث را چطور پیدا کنیم؟
برای پیدا کردن شعاع دایره محاطی از رابطه زیر استفاده می‌کنیم، که در آن s نصف محیط مثلث است.
شعاع دایره محاطی مثلث را چطور بر حسب ارتفاع‌ها پیدا کنیم؟
اگر ha ، hb ، hc به ترتیب ارتفاع رسم شده از رئوس a b c باشند آتگاه می‌توان شعاع را بدین ترتیب پیدا کرد :
مقاله پیشنهادی : اعداد اول متناهی هستند یا نامتناهی؟
خواص فاصله مرکز دایره محاطی از رئوس مثلث
اگر I مرکز دایره محاطی مثلب ABC باشد و r شعاع دایره محاطی و R شعاع دایره محیطی (دایره گذرنده از سه راس یک مثلث) آنگاه داریم:
ارتباط بین اضلاع، شعاع دایره محاطی و شعاع دایره محیطی مثلث
رزرو کلاس خصوصی هندسه
برای رزرو کلاس خصوصی هندسه به شماره 0936416626 پیام بدهید.
منبع :
دیدگاهتان را بنویسید