تابع چیست؟ ? آموزش مفاهیم تابع از صفر ? کوشیار جایی برای یادگیری ?

تابع چیست!؟

??? جهت اطلاع  ار تدریس خصوصی ریاضی و مبحث تابع به انتهای همین پست رجوع کنید  ???

در این مقاله قرار است به مفهوم تابع بپردازیم و ببینیم در ریاضیات به چه چیزی تابع گفته می‌شود. این مبحث در ریاضیات دبیرستان تدریس می‌شود و برای درک بسیاری از مفاهیم دیگر نظیر حد و مشتق لازم است که آن را به خوبی فرا بگیرید. به عبارت بهتر تابع در حسابان از مهمترین مفاهیمی است که شما می‌توانید با آن سر و کار داشته باشید و بدون درک اساسی آن یادگیری حساب دیفرانسیل ممکن نیست.

تابع چیست؟ 

رابطه‌ای است بین دو مجموعه که به هر عضو از مجموعه اول یک عضو از مجموعه دوم را نسبت می‌دهد. در عین حال نباید به یک عضو از مجموعه اول بیش از یک عضو از مجموعه دوم منتسب شود. به عنوان مثال برای هر فرد صرفاً یک نام خانوادگی داریم. مثلاً حسین بهمن آبادی. مجموعه اول در این مثال تمامی نام‌هاست مانند حسین، حسن، محمد و … و مجموعه دوم در این مثال تمامی نام‌های خانوادگی مانند رئیسی، خاتمی، روحانی، میرزاخانی و …

بدیهی است که به هر اسم (عضو مجموعه اول) صرفاً یک نام خانوادگی (عضو مجموعه دوم)  تعلق می‌گیرد. یعنی نمی‌شود فردی دو نام خانوادگی داشته باشد. چنین رابطه‌ای تابع نامیده می‌شود. 

اگر به هر عضو از مجموعه اول بیش از یک عضو از مجموعه دوم تعلق بگیرد، همچنان یک رابطه داریم اما این رابطه دیگر تابع نیست. به عبارت بهتر در تعریف تابع روی این موضوع تاکید داریم که به محض مشخص شدن ورودی (عضو مجموعه اول) بتوان خروجی (عضو مجموعه دوم) را دقیق و بدون ابهام انتخاب کرد. 

وقتی می‌گوییم y تابع x  است یعنی باید رفتار y از رفتار x تبعیت و دنباله روی داشته باشد. حال سوال این است که در چه صورت میتوان گفت تبعیت و دنباله روی داریم؟ در صورتی که دقیقاً به ازای هر x مشخص باشد که y باید چه مقدار باشد.

 

انواع نمایش تابع

یک تابع را می‌توان به روش‌های گوناگونی به نمایش درآورد. به عنوان مثال نمودار پیکانی مطابق شکل زیر است. 

از طرفی می‌توان یک تابع را صرفاً توصیف کرد و برای آن یک عبارت توصیفی نوشت.

مثلاً  دو برابر هر عدد!   این تابع به هر عدد دو برابر آن را نسبت می‌دهد. مثلاً به عدد 17 عدد 34 را نسبت می‌دهد. یا به عبارت دیگر خروجی تابع ما به ازای ورودی 17 معادل 34 خواهد بود.

گاهی نیز تابع را به صورت زوج مرتب‌ها نمایش می‌دهند. در نمایش زوج مرتبی عضو اول (سمت چپ) ورودی و عضو دوم (سمت راست) خروجی متناظر آن است.

 

البته در بیشتر اوقات نیز مرسوم و متداول است که تابع را به صورت یک عبارت جبری و یا یک نمودار نشان دهند.

 

 

در فرمت y=f(x)  به x ورودی و به y خروجی تابع f گفته می‌شود. 

 

دامنه تابع چیست؟

به مقادیری که به عنوان ورودی مجاز است به یک تابع داده شود، دامنه آن می‌گوییم. به عنوان مثال برای یک ضابطه رادیکالی دامنه طوری تعیین می‌شود که حاصل زیر رادیکال مثبت باشد یا برای یک عبارت گویا و کسری دامنه طوری انتخاب می‌شود که مخرج کسر صفر نشود.  دامنه را با حرف D که اول کلمه Domain  است نمایش می‌دهند.

 

برد تابع چیست؟

به مقادیر خروجی تابع به ازای دامنه و مقادیر ورودی مجاز برد می‌گویند. برد مشخص کننده این است که خروجی در چه محدوده‌ای است. یعنی به عنوان مثال برای سینوس ایکس برد عدد منفی یک تا یک است چرا که خروجی سینوس همواره بین منفی یک تا مثبت یک قرار دارد و بیش از آن نمیشود. برد را با حرف R که اول کلمه Range است نمایش می‌دهند.

 

بنابراین دامنه بر روی محور ورودی و برد بر روی محور خروجی مشخص می‌شود و تمام نقاط مجاز به عنوان ورودی یا خروجی به ترتیب دامنه و برد هستند.

 

 

تابع مرکب چیست؟

اگر خروجی یک تابع به عنوان ورودی تابع دیگری استفاده شود آنگاه یک تابع مرکب خواهیم داشت. به عنوان مثال در نظر بگیرید که u=f(x) و  همچنین y=g(u) یعنی خروجی f خود ورودی g است. در چنین شرایطی خواهیم نوشت که y=g(u)=g(f(x))  در چنین شرایطی رابطه‌ای که مستقیم x را به y مرتبط میدهد را با g(f(x)) نمایش می‌دهیم و آن را یک تابع مرکب می‌نامیم.

 

تابع همانی

یکی از توابع بسیار معروف تابع همانی است. خروجی تابع همانی دقیقاً برابر ورودی آن است و به همین خاطر تابع همانی نامیده شده است چرا که همان چیزی که در ورودی می‌گیرد در خروجی نمایش می‌دهد.  y=f(x)=x  یا y=x  نمایش تابع همانی است.  نمودار این تابع دقیقاً همان نیمساز محور اول و سوم دستگاه مختصات است.

 

تابع ثابت

تابع ثابت به توابعی گفته ‌می‌شود که خروجی آنها ثابت است، به عنوان مثال y=f(x)=3  یا y=3  یک تابع ثابت است که خروجی آن همواره برابر 3 است. تابع ثابت خطی است موازی محور x

 

تابع قدر مطلق 

قدر مطلق، تابعی است که اندازه عدد را فارغ از مثبت یا منفی بودن آن به خروجی منتقل می‌کند. قدر مطلق اعداد منفی را قرینه می‌کند اما برای اعداد مثبت نقش تابع همانی را دارد و این اعداد را عیناً به خروجی می‌برد.

 

تابع گویا

تابعی که به فرم کسری و  صورت و مخرج آن چندجمله ای باشد، تابع گویا نامیده می‌شود. نقاطی که باعث صفر شدن مخرج شوند از جزء دامنه نیستند.

 

تابع چند ضابطه‌ای یا تابع قطعه‌ای 

رابطه‌ای که برای هر قسمت از دامنه ضابطه متفاوتی دارد و از یک قانون واحد پیروی نمی‌کند. تابع قدر مطلق که با اعداد منفی و مثبت رفتار متفاوت دارد چند ضابطه‌ای است.

 

آموزش تابع دهم و مفاهیم مبحث تابع

موضوع یاد شده یکی از موضوعات مهم حوزه ریاضیات است. بدون یادگیری صحیح و اصولی این موضوع نخواهید توانست مفاهیم بعدی حوزه حساب دیفرانسیل نظیر حد، مشتق یا انتگرال را درک کنید. علاوه بر این مبحث یاد شده به صورت یک مفهوم انتزاعی در درک مفاهیم فیزیکی نیز بسیار موثر است و در دانش فیزیک نیز کاربرد زیادی دارد. این موضوع برای اولین بار در کتاب ریاضی دهم علوم تجربی و کتاب ریاضی دهم ریاضی فیزیک مطرح می‌شود. علاوه بر فیزیک این مفهوم در برنامه نویسی و تفکر سیستمی نیز جایگاه ویژه‌ای دارد.

 

تدریس خصوصی ریاضی و آموزش تابع در کوشیار

کوشیار به عنوان مرجع آموزشی ریاضی فیزیک و برنامه نویسی در تلاش است که بهترین خدمات را در اختیار مخاطبان خود بگذارد. این وبسایت کار خود را از سال 1398 بر بستر اینترنت آغاز نمود و تا به امروز دانش آموزان و دانشجویان زیادی از آن بهره مند شده اند. لازم به ذکر است که تدریس خصوصی ریاضی در کوشیار توسط آقای حسین بهمن آبادی، دانشجوی المپیادی دانشگاه صنعتی شریف و مدرس مدارس استعدادهای درخشان انجام می‌شود. ایشان در سال 1392 مدال برنز المپیاد فیزیک ایران را کسب نموده و بعد از ورود به رشته مهندسی مکانیک دانشگاه صنعتی شریف کار خود را به عنوان معلم بهترین مراکز ایران در زمینه تدریس ریاضی و تدریس فیزیک المپیادی و کنکور شروع نمودند. 

هم اکنون و در زمان نگارش این مقاله (1401) ایشان دانشجوی دکتری مهندسی مکانیک صنعتی شریف هستند و در کنار پژوهش دانشگاهی خود همچنان به تدریس و آموزش نیز مشغولند.

 

کوشیار جایی برای یادگیری!

چرا از خدمات تدریس خصوصی ریاضی و فیزیک و مشاوره کوشیار استفاده کنیم !؟ پاسخ صوتی  

سوالات متداول

1. رزومه شما چیست؟ 
   به طور مختصر بنده حسین بهمن آبادی دانشجوی المپیادی صنعتی شریف با سابقه تدریس مباحث ریاضی پیشرفته، کنکور و المپیاد در دبیرستان‌های تیزهوشان هستم.
2. هزینه و قیمت تدریس خصوصی ریاضی کوشیار چقدر است؟ 
   این هزینه با توجه به رزومه‌ی هر مدرس و میزان مراجعات متغیر است. مثلاً در ایام امتحانات که رجوع زیادی داریم با بقیه روزها فرق دارد. برای اطلاع از طریق راه های ارتباطی پایین همین صفحه پیام بدهید.
3. کلاس خصوصی شما آنلاین است یا حضوری؟
   با توجه به اتلاف وقت زیادی که در رفت و آمدها داریم 99 درصد به صورت آنلاین. در شرایط بسیار خاص و با لحاظ هزینه رفت و آمد و صرفاً در تهران و کرج امکان بررسی گزینه حضوری وجود دارد.
4. چه مباحثی تدریس می‌کنید؟
   تدریس مباحث ریاضی از اول ابتدایی تا کارشناسی ارشد رشته‌های مهندسی قابل مذاکره است. اما تمرکز ما بیشتر بر روی ریاضی کنکور ، ریاضی تیزهوشان و مباحث المپیادی مثل المپیاد فیزیک یا مسابقات ریاضی است

پایه گذار کوشیار چه کسی است؟

• نام و نام خانوادگی: حسین بهمن آبادی
• دانشجوی دکتری مهندسی مکانیک – گرایش کنترل – دانشگاه صنعتی شریف
• فارغ التحصیل کارشناسی ارشد مهندسی هوافضا – گرایش فضایی – دانشگاه صنعتی شریف
• فارغ التحصیل کارشناسی مهندسی مکانیک – دانشگاه صنعتی شریف
• مدال برنز المپیاد فیزیک کشوری – سال 1392
• قبولی بدون کنکور در مقطع کارشناسی ارشد – دانشگاه صنعتی شریف – 1397
• رتبه یک آزمون دکتری مهندسی مکانیک – 1399
• برگزیده بنیاد ملی نخبگان
• فارغ التحصیل دبیرستان استعدادهای درخشان شهید سلطانی یک – کرج
• مدرس دوره‌های المپیاد، کنکور و دوره‌های خاص در دبیرستان‌های استعدادهای درخشان از سال 1393

در یک کلام :  بی نهایت به تدریس ، پژوهش و ارتباط با دانشجو و دانش آموز علاقه‌مند هستم!

 

رزرو کلاس تدریس خصوصی ریاضی و فیزیک 

جهت رزرو کلاس به من پیام بدید از طریق راه های زیر  ????  یا   >>>  اینجا کلیک کنید <<<

خیلی مهمه که بتونید با معلم یه ارتباط ساده و صمیمی داشته باشید! برای این کار کوشیار یک راه ارتباطی بسیار ساده داره!  شماره واتس اپ و تلگرام من در اختیار تمام دانش‌آموزان هست تا بتونیم با هم بهتر پیش بریم!

البته بدلیل شلوغی زیاد و تعداد زیاد درخواست لطفاً تماس تلفنی رو از قبل با پیامک هماهنگ کنید!

شماره پیامک و تماس

 

26 666 41 0936

جهت ارتباط مستقیم با من (حسین بهمن آبادی) روی لوگوی سبز رنگ یا آبی رنگ  زیر کلیک کنید، تا از طریق واتس اپ و یا تلگرام بهم پیام بدید. اینستاگرام کوشیار هم جایی برای پست‌های مختلفه که آپدیت هم میشه. پیام‌های شما شاید با تأخیر پاسخ داده بشن، کمی صبور باشید ?

دوست من! حتی اگر توی هیچ کدوم از کلاس‌های من شرکت نمی‌کنی باز هم می‌تونی به من پیام بدی تا حرف بزنیم  ?

         کلاس گروهی                                                                                                                   کلاس خصوصی