جستجو برای:
سبد خرید 0
  • صفحه اصلی
  • مقالات
  • جزوه و فیلم آموزشی
  • سبد خرید

ورود

1 + هجده =

رمز عبور را فراموش کرده اید؟

هنوز عضو نشده اید؟ عضویت در سایت
0
کوشیار
  • صفحه اصلی
  • مقالات
  • جزوه و فیلم آموزشی
  • سبد خرید
آخرین اطلاعیه ها
جهت نمایش اطلاعیه باید وارد سایت شوید
شروع کنید
0

وبلاگ

کوشیار > تمام نوشته‌ها و مقالات > ریاضی > مثلث خیام پاسکال

مثلث خیام پاسکال

28 اردیبهشت, 1399
ارسال شده توسط کوشیار
ریاضی, علم و فناوری

مثلث خیام پاسکال یک ساختار عددی است که خواص بسیار جالبی دارد. این مثلث را در آسیا و اروپا ریاضی ‌دانان مختلفی بررسی کرده‌اند. ایران، هند، چین و ایتالیا از جمله این کشورها هستند. به عنوان مثال پینگالا از هند و عمر خیام از ایران در زمان مشابهی اولین استفاده‌ها از این مثلث را در رساله‌های خود بکار برده‌اند. به عنوان مثال در آثار خواجه نصیر الدین طوسی از مثلث خیام پاسکال برای محاسبه‌ی ضرایب بسط یک عبارت جبری استفاده شده است. 

بعد از خیام، در قرن 12 میلادی،  در آثار یانگ هویی (ریاضی دان چینی) نیز ساختار عددی مثلث خیام پاسکال دیده شده است. در قرن 16 تارتالیا ( ریاضی دان ایتالیایی) و بعد از او پاسکال و نیوتون نیز بر روی مثلث خیام کار کرده‌اند. راجع به این که دانشمندان مختلف به صورت مستقل و بدون آگاهی از کارهای قبل از خودشان به کشف این مثلث رسیده‌اند یا نه اختلافات تاریخی ممکن است وجود داشته باشد. این موضوع را از روی اسامی مختلف این مثلث می‌توان فهمید مثلاً مثلث خیام، مثلث خیام پاسکال، مثلث نیوتون و ….  این موارد نشان می‌دهد که ممکن است به لخاظ تاریخ علم برخی اعتقاد به کشف مستقل این مثلث از سوی دانشمندان مختلف داشته باشند.

اما مثلث خیام چیست؟ این ساختار عددی در اطراف خود اعداد یک را دارد. اما اعداد میانی این مثلث را جمع دو عدد بالاسر بوجود می‌آورد. برای درک بهتر شکل زیر را نگاه کنید:

مثلث خیام پاسکال نیوتون

 

مثلاً عدد 6 میانی حاصل جمع دو عدد 3 بالا سر خود است. یا عدد 5 حاصل جمع 4 و 1 بالاسر خودش است. اگر دقت کنید این یک ساختار متقارن است. یعنی یک خط تقارن مرکزی می‌توان برای مثلث بالا رسم کرد. مثلاً در سطر پنجم دو عدد 4 در اطراف عدد مرکزی ( عدد 6 ) به صورت متقارن قرار دارند. 

اما خواص این مثلث چیست؟ 

خاصیت اول مثلث خیام پاسکال

ضرایب بسط توان n ام دو جمله‌ای در سطر n+1 قرار دارد.

ضرایب بسط دو جمله ای

خاصیت دوم مثلث خیام پاسکال

حاصل توان n ام عدد 2 برابر است با حاصل جمع اعداد واقع در سطر n+1  ام مثلث خیام پاسکال مثلاً حاصل توان چهارم عدد 2  ( دو به توان چهار) برابر است با 16

حال اعداد سطر 4+1 = 5 ام  را با هم جمع می‌کنیم.

1+4+6+4+1=16

خاصیت سوم مثلث خیام 

اعداد مثلثی به ترتیب بر روی سطر مورب از سمت چپ یا راست قرار دارد. 

اعداد مثلثی

تعریف اعداد مثلثی 

به حاصل جمع عدد 1 تا n  عدد مثلثی n  ام می‌گوییم. مثلاً عدد مثلثی چهارم برابر است با 1+2+3+4=10

چرا به این اعداد مثلثی می‌گویند؟  

چون تعداد بلوک‌های تشکیل یک مثلث متساوی الاضلاع را شکل می‌دهند. 

اعداد مثلثی

 

 

بعدی فیلم‌های آموزشی رایگان ریاضی نهم
قبلی بازی، ریاضی و استراتژی!

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

جستجو برای:
آخرین دیدگاه‌ها
  • امیر در حل المسائل ریاضی تکمیلی هشتم ( رایگان )
  • رضا در حدس کولاتز در ریاضیات
  • . در کارگاه حل مسئله- فصل ششم فیثاغورس – ریاضی پیشرفته هشتم
  • رقیه در حدس کولاتز در ریاضیات
  • کوثر در حدس کولاتز در ریاضیات
دسته‌ها
  • بانک مسئله
  • برنامه نویسی
  • دسته‌بندی نشده
  • ریاضی
  • ریاضی تکمیلی
  • علم و فناوری
  • فیزیک
  • فیلم آموزشی رایگان
  • کلاس آنلاین
  • نماد اعتماد الکترونیکی
  • نوشته ها
پشتیبانی
برچسب‌ها
آزمون ورودی تیزهوشان آموزش ریاضی تکمیلی استراتژی حل مسئله استعدادهای درخشان المپیاد المپیاد جهانی فیزیک المپیاد ریاضی المپیاد فیزیک تست هوش تیزهوشان ثبت نام المپیاد ثبت نام تیزهوشان جواب ریاضی تکمیلی جواب‌های ریاضی تکمیلی حل المسائل ریاضی تکمیلی حل مسئله رباتیک ریاضی ریاضی تکمیلی ریاضی تکمیلی نهم ریاضی تکمیلی هشتم ریاضی تکمیلی هفتم ریاضی تیزهوشان ریاضی نهم ریاضی هشتم ریاضی هفتم سمپاد فیزیک مرحله اول مرحله دوم مهارت حل مسئله نتایج آزمون تیزهوشان نتایج المپیاد فیزیک نمونه سوالات ریاضی تکمیلی نمونه سوالات مرحله اول المپیاد نمونه سوالات مرحله دوم المپیاد نمونه سوال المپیاد نمونه سوال المپیاد فیزیک نمونه سوال تیزهوشان نمونه سوال ریاضی تکمیلی نمونه سوال ریاضی تکمیلی حل المسائل ریاضی تکمیلی پاسخ تشریحی ریاضی تکمیلی پاسخنامه ریاضی تکمیلی کوشیار جایی برای یادگیری گام به گام ریاضی تکمیلی
  • محبوب
  • جدید
  • دیدگاه ها
دفتر مرکزی :
کرج - مشکین دشت
دسترسی سریع
  • صفحه اصلی
  • مقالات
  • جزوه و فیلم آموزشی
  • سبد خرید
خبرنامه

چیزی را از دست ندهید، ثبت نام کنید و در مورد شرکت ما مطلع باشید.

کوشیار در شبکه‌‌های اجتماعی

     اینستاگرام

      آپارات 

       تلگرام

اشتراک گذاری در شبکه های اجتماعی
ارسال به ایمیل
http://kooshyarlearn.ir/?p=8998
علاقمندی ها 0
صفحه علاقمندی های من ادامه خرید
مرورگر شما از HTML5 پشتیبانی نمی کند.