جستجو برای:
سبد خرید 0
  • صفحه اصلی
  • مقالات
  • جزوه و فیلم آموزشی
  • سبد خرید

ورود

یک × دو =

رمز عبور را فراموش کرده اید؟

هنوز عضو نشده اید؟ عضویت در سایت
0
کوشیار
  • صفحه اصلی
  • مقالات
  • جزوه و فیلم آموزشی
  • سبد خرید
آخرین اطلاعیه ها
جهت نمایش اطلاعیه باید وارد سایت شوید
شروع کنید

وبلاگ

کوشیار > تمام نوشته‌ها و مقالات > ریاضی > تعداد اعداد اول

تعداد اعداد اول

12 مهر, 1398
ارسال شده توسط کوشیار
ریاضی

به اعدادی که صرفاً دو مقسوم علیه دارند، اعداد اول می‌گویند . مثل 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37 ، ….
به عبارت دیگر عددی که فقط بر یک و خودش بخش پذیر باشد ، عدد اول است.
آیا می‌توان تعداد اعداد اول   را حساب کرد؟

قبل از پاسخ به این سوال ، باید بررسی کرد که اصولاً اعداد اول می‌توانند شمارا باشند؟ شمارا بودن یعنی اینکه تعداد اعداد اول بی‌نهایت نیست!

پس اگر بتوان ثابت کرد تعداد اعداد اول متناهی  است ، می‌توان در گام بعدی امیدوار به شمردن تعداد آن بود.

حال به نکات زیر توجه کنید.

 

ادعای اول )

برای هر عدد طبیعی مثل n  دو حالت داریم ، یا خود  n عدد اول است ، یا به صورت مضرب اعداد اول کوچکتر از خودش می‌باشد.

به بیان دیگر اعداد طبیعی یا خود عدد اول هستند ، یا مرکب . مرکب به معنای ترکیب شدن از اعداد اول دیگر است. ( در اینجا ترکیب یعنی ضرب )

 

مثلاً عدد 9 خودش اول نیست ، ولی به صورت 3X3 نوشته می‌شود که 3  عدد اول است.

عدد 11 خودش اول است.

 

عدد 34 به صورت حاصل ضرب 2X17  بیان می‌شود که 2 و 17 عدد اول هستند.

 

توصیه ‌می‌شود ، این ادعا را برای اعدادی مثل 23 ، 24 ، 26 ، 29 چک شود!

 

ادعای دوم )

هر گاه چند عدد طبیعی دلخواه در هم ضرب شوند، و حاصل ضرب آنها بعلاوه‌ی یک بشود ، عدد بدست آمده بر هیچ کدام از اعداد ابتدای کار بخش پذیر نیست، بلکه
باقیمانده‌ای برابر یک دارد.

 

فرض کنید  اعدادی مثل 2 و 3 و 5 داریم ،  آنگاه باقیمانده‌ی تقسیم   2X3X5+1 =31 به تمامی اعداد ذکرشده ( 2 ، 3 یا 5 )  برابر یک است!

 

یا مثلاً اعدادی مثل 5 ، 12 و 2 ،    که نتیجه می‌دهد  2X5X12+1=121  ، که باقیمانده تقسیم 121 بر ( 2 ، 12 یا 5 )  برابر 1 است.

 

 

ادعای سوم)

 

خب، حالا فرض می‌کنیم در میان تمام اعداد طبیعی ما  فقط m  تا عدد اول داریم. (  m  عددی است طبیعی و در ضمن شمارا است.  یعنی بی‌نهایت نیست! )

به عبارت دیگر اعدادی مثل    P1 , P2 , P3 ,… , Pm     تمام اعداد اول را به ما نمایش می‌دهند.

 

خب بنابر ادعای اول ،  هرعدد دیگری باید مرکب بوده و مضربی از این اعداد باشد. ( چون فرض شده بقیه‌ی اعداد همگی مرکب هستند و تنها   P1 , P2 , P3 ,… , Pm  ، اعداد اول هستند)

 

حال عددی مثل  P1 P2 P3 …Pm+1 =  A  ( یعنی حاصل ضرب تمام آن اعداد در هم بعلاوه‌ی یک  ) را فرض کنید. خوب می‌دانیم که باقیمانده‌ی تقسیم این عدد به اعداد P1  تا Pm
برابر یک است!

بنابر‌این A    عدد مرکبی است که بر هیچکدام از اعداد اول بخش پذیر نیست!  که این گزاره‌ای غلط است.

 

پس به طور کل فرض اولیه‌ی مسئله ، یعنی محدود بودن تعداد اعداد اول باطل است.

 

یعنی تعداد اعداد اول بسیار زیاد هستند!  خیلی زیاد و نامتناهی ….

 

کوشیار جایی برای یادگیری !

 

لینک‌های مفید : اعداد اول در ویکی پدیای فارسی

 

 

 

 

برچسب ها: آزمون ورودی تیزهوشانآموزش ریاضی تکمیلیاستراتژی حل مسئلهاستعدادهای درخشانالمپیاد رباتیکالمپیاد ریاضیپاسخ تشریحی ریاضی تکمیلیپاسخنامه ریاضی تکمیلیتست هوشتیزهوشانثبت نام المپیادثبت نام تیزهوشانجواب ریاضی تکمیلیجواب‌های ریاضی تکمیلیحل المسائل ریاضی تکمیلیحل مسئلهرباتیکریاضیریاضی تکمیلیریاضی تکمیلی نهمریاضی تکمیلی هشتمریاضی تکمیلی هفتمریاضی تیزهوشانریاضی نهمریاضی هشتمریاضی هفتمسمپادکنترل پروازکوشیار جایی برای یادگیریگام به گام ریاضی تکمیلیمهارت حل مسئلهنتایج آزمون تیزهوشاننمونه سوال المپیادنمونه سوال المپیاد فیزیکنمونه سوال تیزهوشاننمونه سوال ریاضی تکمیلینمونه سوال ریاضی تکمیلی حل المسائل ریاضی تکمیلینمونه سوالات ریاضی تکمیلینمونه سوالات مرحله اول المپیادنمونه سوالات مرحله دوم المپیادهواپیماهوافضا
بعدی حل المسائل ریاضی تکمیلی نهم ( رایگان )
قبلی دوری و نزدیکی در قوانین فیزیک

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

جستجو برای:
آخرین دیدگاه‌ها
  • امیر در حل المسائل ریاضی تکمیلی هشتم ( رایگان )
  • رضا در حدس کولاتز در ریاضیات
  • . در کارگاه حل مسئله- فصل ششم فیثاغورس – ریاضی پیشرفته هشتم
  • رقیه در حدس کولاتز در ریاضیات
  • کوثر در حدس کولاتز در ریاضیات
دسته‌ها
  • بانک مسئله
  • برنامه نویسی
  • دسته‌بندی نشده
  • ریاضی
  • ریاضی تکمیلی
  • علم و فناوری
  • فیزیک
  • فیلم آموزشی رایگان
  • کلاس آنلاین
  • نماد اعتماد الکترونیکی
  • نوشته ها
پشتیبانی
برچسب‌ها
آزمون ورودی تیزهوشان آموزش ریاضی تکمیلی استراتژی حل مسئله استعدادهای درخشان المپیاد المپیاد جهانی فیزیک المپیاد ریاضی المپیاد فیزیک تست هوش تیزهوشان ثبت نام المپیاد ثبت نام تیزهوشان جواب ریاضی تکمیلی جواب‌های ریاضی تکمیلی حل المسائل ریاضی تکمیلی حل مسئله رباتیک ریاضی ریاضی تکمیلی ریاضی تکمیلی نهم ریاضی تکمیلی هشتم ریاضی تکمیلی هفتم ریاضی تیزهوشان ریاضی نهم ریاضی هشتم ریاضی هفتم سمپاد فیزیک مرحله اول مرحله دوم مهارت حل مسئله نتایج آزمون تیزهوشان نتایج المپیاد فیزیک نمونه سوالات ریاضی تکمیلی نمونه سوالات مرحله اول المپیاد نمونه سوالات مرحله دوم المپیاد نمونه سوال المپیاد نمونه سوال المپیاد فیزیک نمونه سوال تیزهوشان نمونه سوال ریاضی تکمیلی نمونه سوال ریاضی تکمیلی حل المسائل ریاضی تکمیلی پاسخ تشریحی ریاضی تکمیلی پاسخنامه ریاضی تکمیلی کوشیار جایی برای یادگیری گام به گام ریاضی تکمیلی
  • محبوب
  • جدید
  • دیدگاه ها
دفتر مرکزی :
کرج - مشکین دشت
دسترسی سریع
  • صفحه اصلی
  • مقالات
  • جزوه و فیلم آموزشی
  • سبد خرید
خبرنامه

چیزی را از دست ندهید، ثبت نام کنید و در مورد شرکت ما مطلع باشید.

کوشیار در شبکه‌‌های اجتماعی

     اینستاگرام

      آپارات 

       تلگرام

اشتراک گذاری در شبکه های اجتماعی
ارسال به ایمیل
http://kooshyarlearn.ir/?p=8228
علاقمندی ها 0
صفحه علاقمندی های من ادامه خرید
مرورگر شما از HTML5 پشتیبانی نمی کند.