آموزش کنترل بهینه | تدریس خصوصی | منابع | پروژه

.
موبایل            کامپیوتر            تلگرام

تماس              پیامک

مباحث کنترل بهینه

1. مقدمه

   • صورت‌بندی مسأله
   • نمایش متغیر حالت برای سیستم‌ها
   • توضیحات پایانی

    

2. معیار عملکرد

   • معیارهای عملکرد برای مسائل کنترل بهینه
   • انتخاب معیار عملکرد
   • نمونه: فرود یک هواپیمای جت روی ناو هواپیمابر

    

3. برنامه‌ریزی پویا

   • قانون کنترل بهینه
   • اصل بهینگی
   • کاربرد اصل بهینگی در تصمیم‌گیری
   • برنامه‌ریزی پویا در مسأله مسیریابی
   • یک سیستم کنترل بهینه
   • درونیابی
   • رابطه بازگشتی در برنامه‌ریزی پویا
   • رویه محاسباتی برای حل مسائل کنترل
   • ویژگی‌های راه‌حل برنامه‌ریزی پویا
   • نتایج تحلیلی – مسأله رگولاتور خطی گسسته
   • معادله همیلتون–ژاکوبی–بلمن
   • مسائل رگولاتور خطی پیوسته
   • نکاتی درباره معادله HJB
   • جمع‌بندی

    

4. حساب تغییرات

   • مفاهیم بنیادی
   • تابعی‌های وابسته به یک تابع
   • تابعی‌های وابسته به چند تابع مستقل
   • اکسترمال‌های تکه‌تکه پیوسته
   • اکسترمم‌های مقید
   • جمع‌بندی

    

5. رویکرد تغییرات در مسائل کنترل بهینه

   • شرایط لازم برای کنترل بهینه
   • مسائل رگولاتور خطی
   • اصل مینیمم پونتریاگین و قیود نامساوی روی حالت
   • مسائل زمان مینیمم
   • مسائل کمینه‌سازی تلاش کنترلی
   • فواصل تکین در مسائل کنترل بهینه
   • جمع‌بندی و نتیجه‌گیری

    

6. تعیین عددی مسیرهای بهینه

   • مسائل مقدار مرزی دو نقطه‌ای
   • روش سراشیبی بیشینه (Steepest Descent)
   • تغییرات اکسترمال‌ها
   • شبه‌خطی‌سازی (Quasilinearization)
   • جمع‌بندی روش‌های تکراری برای حل مسائل مقدار مرزی دو نقطه‌ای
   • فرافکنی گرادیانی (Gradient Projection)

    

7. جمع‌بندی

   • ارتباط بین برنامه‌ریزی پویا و اصل مینیمم
   • مرور کلی
   • طراحی کنترل‌کننده
   • نتیجه‌گیری

    

پست پیشنهادی : آموزش کنترل غیرخطی
پست پیشنهادی : آموزش کنترل مدرن 
پست پیشنهادی : آموزش مکانیک مدارهای فضایی

منابع و کتاب های بهینه

1. Applied Optimal Control – Arthur E. Bryson, Yu-Chi Ho

   • تأکید روی کاربردهای مهندسی و مسائل واقعی
   • مروری کامل بر حساب تغییرات و اصل پونتریاگین
   • مسائل خطی و غیرخطی، شامل کنترل زمان مینیمم و انرژی مینیمم
   • فصل‌هایی مخصوص روش‌های عددی و حل عددی مسیرهای بهینه

    

2. Optimal Control Theory: An Introduction – Donald E. Kirk  (منبع پیشنهادی)

   • مقدمه‌ای ساده و قابل فهم برای دانشجویان و مهندسان
   • پوشش کامل PMP و شرایط لازم بهینگی
   • شامل مثال‌های کلاسیک: زمان مینیمم، سوخت مینیمم
   • فصل‌های عددی برای حل مسائل دو نقطه‌ای و روش شوتینگ

    

3. Optimal Control – Richard V. Gamkrelidze

   • تاکید بر مبانی ریاضی و حساب تغییرات
   • پرداختن به سیستم‌های غیرخطی و مسائل پیچیده
   • اصل بیشینه پونتریاگین با مثال‌های عددی و تحلیلی
   • فصل‌های پیشرفته در مسائل با قیود و کنترل تکین

    

4. Dynamic Programming and Optimal Control – Dimitri P. Bertsekas

   • تمرکز اصلی روی برنامه‌ریزی پویا و اصل بلمن
   • مسائل گسسته و پیوسته، و حل معادله HJB
   • ارتباط با یادگیری تقویتی و Approximate DP
   • کتابی جامع برای کاربردهای عملی و تحقیقاتی

    

5. Optimal Control of Linear Systems – Brian D. O. Anderson, John B. Moore

   • تمرکز بر سیستم‌های خطی و کنترل LQR
   • تشریح کامل معادله ریکاتی و کاربردهای آن
   • فصل‌های مربوط به کنترل با قیود و حالت نامعلوم
   • تاکید روی طراحی کنترل‌کننده‌های بازخورد کامل حالت

    

6. Optimal Control and Estimation – Robert F. Stengel

   • ترکیب کنترل بهینه و فیلتر کالمن (LQG)
   • مثال‌های عملی در هوافضا و رباتیک
   • فصل‌هایی برای برنامه‌ریزی پویا و روش‌های عددی
   • ارتباط بین تئوری و شبیه‌سازی کاربردی

    

7. Linear Optimal Control – Kwakernaak & Sivan

   • تمرکز بر سیستم‌های خطی و کنترل بهینه کلاسیک
   • مسائل LQR، ریکاتی جبری و دینامیکی
   • حل مسائل با قیود ورودی و حالت
   • مثال‌های کاربردی در مهندسی کنترل

    

8. Optimal Control: Linear Quadratic Methods – Anderson & Moore

   • تمرکز ویژه روی روش‌های LQR و LQG
   • تشریح حل معادلات ریکاتی و پایداری سیستم‌ها
   • کاربردها در سیستم‌های واقعی مهندسی
   • فصل‌هایی با مثال‌های عددی و طراحی کنترل‌کننده‌ها

    

9. Optimal Control of Nonlinear Systems – H. K. Khalil

   • تمرکز روی سیستم‌های غیرخطی و روش‌های تقریب خطی
   • پرداختن به کنترل بهینه و پایداری غیرخطی
   • حل عددی و الگوریتم‌های تقریبی
   • مثال‌های کاربردی در رباتیک و مهندسی مکانیک

    

10. Practical Methods of Optimal Control – R. V. Gamkrelidze

    • تمرکز بر روش‌های عددی و کاربردی برای مسائل واقعی
    • پوشش PMP، روش شوتینگ و Quasilinearization
    • مثال‌های عملی در مهندسی و هوافضا
    • کتابی مناسب برای مهندسان و کاربردهای صنعتی

     

نرم افزارهای کنترل بهینه

دقت کنید که در بسیاری از موارد مسئله با تئوری های کنترل بهینه از بهینه سازی پویا و دینامیک تبدیل به بهینه سازی استاتیک چند متغیره (بهینه سازی عادی) میشود.

1. MATLAB / Simulink

   • محیط استاندارد برای مدل‌سازی، شبیه‌سازی و طراحی کنترل‌کننده‌ها
   • ابزارهای Control System Toolbox و Robust Control Toolbox برای تحلیل و طراحی کنترل بهینه
   • قابلیت برنامه‌نویسی با اسکریپت و بلوک دیاگرام‌ها در Simulink
   • پشتیبانی از شبیه‌سازی دینامیک سیستم‌های خطی و غیرخطی

    

2. Python (با کتابخانه‌های کنترل و علمی)

   • کتابخانه‌هایی مثل `control`، `scipy` و `numpy` برای طراحی کنترل‌کننده‌ها
   • کتابخانه `CasADi` برای حل مسائل بهینه‌سازی پویا و کنترل بهینه
   • پشتیبانی از الگوریتم‌های عددی، شبیه‌سازی و تجزیه و تحلیل سیستم‌ها
   • مناسب برای پروژه‌های تحقیقاتی و توسعه الگوریتم‌های کنترل پیشرفته

    

3. MATLAB Optimization Toolbox

   • ابزاری تخصصی برای حل مسائل بهینه‌سازی، از جمله LQR و NLP
   • پشتیبانی از الگوریتم‌های گرادیان، شبه‌خطی و برنامه‌ریزی عددی
   • یکپارچه با Simulink برای شبیه‌سازی سیستم‌های کنترل بهینه
   • امکان تحلیل حساسیت و بررسی قیود سیستم‌ها

    

4. GPOPS-II

   • یک نرم‌افزار MATLAB برای حل مسائل بهینه‌سازی پویا چندمرحله‌ای
   • استفاده از روش collocation برای مسائل غیرخطی
   • پشتیبانی از مسائل زمان مینیمم، انرژی مینیمم و مسیر بهینه
   • خروجی دقیق مسیر و کنترل بهینه با تحلیل خطا

    

5. CasADi

   • کتابخانه متن‌باز برای بهینه‌سازی عددی و MPC در Python و MATLAB
   • پشتیبانی از مشتق خودکار برای محاسبه گرادیان‌ها و ژاکوبی‌ها
   • قابلیت حل مسائل غیرخطی و کنترل پیش‌بینی مدل (MPC)
   • مناسب برای پژوهش‌های کنترل پیشرفته و توسعه الگوریتم‌های بهینه‌سازی پویا

    

6. AMPL

   • زبان مدل‌سازی ریاضی برای مسائل بهینه‌سازی خطی و غیرخطی
   • قابلیت اتصال به حل‌کننده‌های مختلف مانند IPOPT و CPLEX
   • مناسب برای مسائل کنترل بهینه با قیود پیچیده
   • قابلیت تعریف مدل‌های چندمرحله‌ای و پویا

    

7. IPOPT

   • حل‌کننده بهینه‌سازی غیرخطی متن‌باز
   • قابل استفاده با MATLAB، Python و AMPL
   • پشتیبانی از مسائل با قیود نامساوی و مساوی
   • کاربرد گسترده در MPC و مسائل کنترل غیرخطی

    

8. Simscape / Simscape Multibody

   • مدل‌سازی سیستم‌های مکانیکی و دینامیکی پیچیده
   • قابلیت شبیه‌سازی کنترل بهینه روی مدل‌های فیزیکی دقیق
   • یکپارچه با Simulink برای طراحی کنترل‌کننده‌ها
   • پشتیبانی از تحلیل نیرو، حرکت و انرژی سیستم‌ها

    

9. LabVIEW Control Design Toolkit

   • ابزار طراحی و شبیه‌سازی کنترل در محیط گرافیکی LabVIEW
   • شامل ابزارهای تحلیل فرکانسی و طراحی کنترل‌کننده بهینه
   • قابلیت اتصال به سخت‌افزار برای پیاده‌سازی واقعی سیستم‌ها
   • مناسب برای آموزش و پروژه‌های عملی مهندسی کنترل

    

10. ACADO Toolkit

    • کتابخانه متن‌باز C++ برای حل مسائل MPC و کنترل بهینه غیرخطی
    • پشتیبانی از محاسبه گرادیان و ژاکوبی به صورت خودکار
    • روش‌های پیشرفته برای مسائل غیرخطی زمان واقعی
    • مناسب برای رباتیک، خودروهای خودران و پروژه‌های صنعتی