حل یک سوال منطقی
این نوشته یک سوال منطقی را بررسی می‌کنیم. سوالات منطقی راه حل متفاوتی دارند. راه حل‌هایی که اصطلاحاً خطی نیستند و نمی‌توان راه حل را مثل یک رشته تصور کرد.
بلکه برای حل اینگونه سوالات باید به یک نمای کلی از اطلاعات مسئله رسید و سرانجام با حذف تناقضات به جواب‌های ممکن رسید.
در یک شهر تنها دو دسته انسان داریم.
دسته اول راستگو هستند و تمام جملات آنها درست است.
دسته دوم دروغگو هستند و تمام جملات آنها نادرست است.
مطلب پیشنهادی : استراتژی حل مسئله در ریاضی ( قسمت اول )
گفت و گوی زیر بین سه نفر از آنها در یک اتاق رخ داده است.
نفر اول : فقط سه نفر در این اتاق هستند و همه دروغگو هستیم.
نفر دوم : فقط چهار نفر در این اتاق هستند و کسی بین ما هست که دروغگو نیست.
نفر سوم : در این اتاق پنج نفر هستند و در بین ما سه دروغگو وجود دارد.
تعداد کل افراد و تعداد افراد دروغگوی داخل اتاق را بیابید.
حتماً به این مسئله فکر کنید و بعد از فکر کردن حل مسئله را که در زیر نوشته شده است را بخوانید.
فرض می‌کنیم نفر اول راست بگوید ؛
آنگاه در اتاق سه نفر هستند و ضمناً همه باید دروغگو باشند. در حالی که این با فرض راستگویی نفر اول در تناقض است.
پس نفر اول حتماً دروغ می‌گوید. بنابراین قسمت دوم صحبت او ، یعنی دروغگو بودن همه نادرست است. به عبارت دیگر حداقل یک راستگو داریم.
قسمت اول حرف او هم نادرست است پس حتماً تعداد نفرات بیشتر از سه نفر است.
فرض می‌کنیم نفر دوم راست بگوید؛
در این صورت مشکل خاصی نداریم و امکان حضور چهار نفر و وجود حداقل یک راستگو ( که می‌تواند خودش و یا نفر چهارم باشد ممکن است)
فرض کنیم نفر دوم درغ بگوید؛
در این صورت در اتاق گفته شده باید بیش از چهار نفر باشد. از طرفی باید همه دروغگو باشند.( برعکس قسمت دوم صحبت نفر دوم )
خب حالا قسمت دوم حرف نفر اول صحیح می‌شود و این با دروغگو بودن نفر اول در تناقض است.
فرض کنیم نفر سوم راست بگوید؛
در این صورت در اتاق 5 نفر هستند ، پس نفر دوم که گفت چهار نفر هستیم دروغگو است. بنابراین باید همه دروغگو باشند.( برعکس قسمت دوم صحبت نفر دوم )
پس نفر پنجم هم دروغگو است. که این تناقض است.
پس بنابر گفته‌ی نفر دوم و طبق الگوریتم منطقی بالا ؛ چهار نفر در اتاق بوده و دو نفر از آنها دروغگو و دو نفر راستگوهستند.
لینک دانلود پاسخ تشریحی سوالات صفحه 40 کتاب ریاضی تکمیلی هشتم : page 39 math 8
لینک دانلود پاسخ تشریحی سوالات صفحه 40 کتاب ریاضی تکمیلی هشتم : page 40 math 8
لینک دانلود پاسخ تشریحی سوالات صفحه 50 کتاب ریاضی تکمیلی هشتم : page 50 math 8
لینک دانلود پاسخ تشریحی سوالات صفحه 70-71 کتاب ریاضی تکمیلی نهم : page 70-71 math 9
دیدگاهتان را بنویسید