آزمایش ریاضی محاسبه عدد پی با نخود و لوبیا
در این نوشته یک آزمایش ریاضی برای محاسبه‌ی عدد پی معرفی شده است. این آزمایش با تعداد زیادی نخود ، لوبیا یا برنج سعی در تخمین مقدار عدد پی دارد!
این روش که به روش مونت کارلو معروف است، بیان کننده‌ی یک ایده‌ی اساسی در زمینه‌ی محاسبات و تخمین بوده و در حوزه‌های بسیاری کاربرد دارد. اقتصاد، رباتیک، مهندسی هوافضا و مهندسی شیمی نمونه‌ای از این حوزه‌ها هستند.
اما تشریح آزمایش ریاضی !
فرض کنید یک مربع داریم. درون این مربع یک کمان از دایره ( مطابق شکل زیر ) رسم می‌کنیم. این کمان ربع دایره ( یک چهارم دایره ) است.
نسبت مساحت کمان دایره به مساحت مربع ، برابر pi/4 است ( یعنی عدد پی تقسیم بر چهار )
حال اگر روی این مربع تعداد زیادی نخود بریزیم و بجای” نسبت مساحت کمان دایره به مساحت مربع ” از ” نسبت تعداد نخودهای درون کمان دایره به تعداد نخودهای درون مربع ” استفاده کنیم، می‌توانیم عدد pi/4 را تخمین بزنیم.
در شکل زیر می‌بینید با افزایش تعداد نخودها ، تخمین عدد پی دقیق‌تر میشود.
برای افزایش دقت این تخمین موارد زیر مهم است :
- پخش کردن یکنواخت دانه‌ها روی سطح مربع
- ریزتر بودن دانه‌ها
- زیادتر بودن دانه‌ها
- تکرار آزمایش با پخش کردن مجدد دانه‌ها و میانگین گرفتن ببین نتایج چند آزمایش
ریزتر بودن در تشخیص اینکه یک دانه‌ی روی مرز، به داخل کمان تعلق دارد یا ندارد، کمک می‌کند.
هسته اصلی این روش را نمونه گیری تصادفی شکل می‌دهد. برای دقیق‌تر شدن تخمین عدد پی باید آزمایش را تکرار کرد. تکرار باعث میشود که اگر جایی تمرکز زیادی از دانه‌ها باشد ، در آزمایش بعدی احتمال اینکه این تمرکز دقیقاً همانجا تکرار شود، کمتر میشود.
ایده‌ی بیان شده را می‌توان در مسائل دیگر نیز بکار برد. سعی کنید خودتان یک کاربرد دیگر از این روش را برای حل مسائل بیابید و برای ما ارسال کنید!
خلاقیت خود را گسترش دهید، تا در آینده اسیر غول‌های بی شاخ و دم کنکور و روش‌های تستی نشوید!
دیدگاهتان را بنویسید